Este é o tipo de problema clássico de variáveis PHP no sistema. Você deve pedir para quem tem acesso aos arquivos do seu servidor para definir valores maiores de tamanho de arquivo aceito e de tempo de processamento máximo. Em geral pedindo isso a pessoa vai saber por onde ir mas tem vários tutoriais online sobre:
Após feito isso não deixe de dar uma olhada na página de Diagnóstico do Sistema para ver se está tudo ok.