O problema era realmente no código do Tainacan. Depois de muito investigar, descobri que estava acontecendo um timeout e, a partir daí, entendi que isso acontecia, porque o Tainacan tentava executar todos os anexos de cada item numa única chamada e ela causava um timeout.
Resolvi, então, criar um novo importador sem mexer no código do Tainacan, mantendo tudo como antes.
Aqui está o plugin que criei caso alguém tenha o mesmo problema.